Quin és el vostre teorema matemàtic preferit i per què?

Les eleccions en general són sempre difícils, però si tingués que seleccionar un teorema matemátic que considero imprescindible, escolliria el teorema fonamental del cálcul integral:

Aquest teorema diu que la integral d'una funció és la inversa de la derivada, és a dir, la derivada de la integral de la funció és igual a la funció.

Donada una funció f(t) integrable a l'interval tancat [a,b], definim la funció F(x) en [a,b] com:

                                                          

                                                                   

  

 Si f(t) es contínua en:

 llavors F(x) és derivable a c i:

D'aquest teorema es pot deduir el segon teorema fonamental, també anomenat la regla de Barrow, per calcular integrlas definides com la diferència de primitives.

Donada una funció f contínua a l'interval [a,b], i sigui g(x) qualsevol funció primitiva de f, llavors:

Per què he escollit aquests dos teoremes? Doncs primerament perquè les integrals són una de les meves branques favorites de les matemàtiques, i desprès perquè totes les fórmules d'àrees i volums de figures geomètriques que tan habituats estan els alumnes d'ESO a utilitzar, es poden obtenir mitjançant la resolució d'integrals definides amb la regla de Barrow, la qual cosa justifica la seva importància.