Resum de la xerrada d'Arthur Benjamin: idea central

La idea central que Arthur Benjamin tracta de transmetre’ns en aquesta conferència és que l’ensenyament de les matemàtiques necessita un canvi de rumb per adaptar-se a la nova era digital que vivim a l’actualitat.

Fins a dia d’avui, el currículum de matemàtiques ha seguit un camí classicista, centrant-se en el càlcul com l’objectiu final de l’estudi de l’aritmètica i l’àlgebra, i deixant el tractament de l’estadística i la probabilitat com un tema secundari, al qual moltes vegades els professors no aconseguien arribar ja que l’ensenyament dels altres blocs de la matemàtica (aritmètica, àlgebra, geometria i anàlisi) els havia consumit massa temps.

Paradògicament, des del punt de vista pràctic, això suposa una contradicció, ja que els coneixements matemàtics que realment utilitza una persona a la vida quotidiana són, precisament, els estadístics i probabilístics. No tenim més que obrir qualsevol diari i de seguida trobarem proves d’aquesta afirmació: dades de l’atur, estadístiques que efectuen comparacions del PIB i dels impostos per comunitats autònomes, anuncis d’ofertes de pagament a terminis de cotxes, hipoteques... La quantitat d’exemples és aclaparant. I precisament aquesta aplicabilitat pot fer que el l’aprenentatge de les matemàtiques sigui molt més significatiu, estimulant i motivador per l’alumnat.

Què promulga la LOE al respecte? La política de competències afirma que una persona competent ha de ser capaç d’utilitzar diversos coneixements de forma transversal envers una situació complexa de la vida quotidiana, combinant aquests amb actituds i capacitats. Doncs bé, si precisament s’està deixant en segon pla la part de les matemàtiques amb més aplicabilitat diària (la probabilitat i estadística), no es això un indicador clar que és necessari un replantejament del currículum? Jo, sincerament, estic convençut de que així és.

Quin és el vostre teorema matemàtic preferit i per què?

Les eleccions en general són sempre difícils, però si tingués que seleccionar un teorema matemátic que considero imprescindible, escolliria el teorema fonamental del cálcul integral:

Aquest teorema diu que la integral d'una funció és la inversa de la derivada, és a dir, la derivada de la integral de la funció és igual a la funció.

Donada una funció f(t) integrable a l'interval tancat [a,b], definim la funció F(x) en [a,b] com:

                                                          

                                                                   

  

 Si f(t) es contínua en:

 llavors F(x) és derivable a c i:

D'aquest teorema es pot deduir el segon teorema fonamental, també anomenat la regla de Barrow, per calcular integrlas definides com la diferència de primitives.

Donada una funció f contínua a l'interval [a,b], i sigui g(x) qualsevol funció primitiva de f, llavors:

Per què he escollit aquests dos teoremes? Doncs primerament perquè les integrals són una de les meves branques favorites de les matemàtiques, i desprès perquè totes les fórmules d'àrees i volums de figures geomètriques que tan habituats estan els alumnes d'ESO a utilitzar, es poden obtenir mitjançant la resolució d'integrals definides amb la regla de Barrow, la qual cosa justifica la seva importància.

Trobeu que s'han d'ensenyar moltes matemàtiques a l'ensenyament preuniversitari? I, sobretot, per què s’ensenyen?

Personalment, considero que aquesta qüestió és equivalent a demanar-se quin és l’objectiu real de l’ensenyament de les matemàtiques a primària i secundària. Aquesta és la eterna pregunta que, d’una manera o altre, hauran tingut que escoltar molts de professors durant tota la seva trajectòria docent. 

És evident que hi ha branques de les matemàtiques amb molta més aplicabilitat quotidiana que altres. L’aritmètica, per exemple, està present constantment a la vida diària. No obstant, el nivell requerit és molt elemental. I de fet, altres ensenyaments matemàtics, com per exemple l’àlgebra o la geometria, tenen una aplicabilitat real pràcticament nul·la: es possible que necessitem aquests coneixements en algun moment de la nostra vida, però aquest fet no compensa, a primera vista, que es tinguin que ensenyar tantes matemàtiques a l’etapa preuniversitària.

Si considerem que aquests ensenyaments només tenen una finalitat purament professional, és a dir, aplicabilitat durant la jornada laboral d’una persona dedicada a l’àmbit científic, podem trobar moltes proves de que la seva utilitat és també relativament escassa. És cert que la major part del benestar social producte dels avenços tecnològics dels que disposem avui dia, tenen la seva base en el coneixement matemàtic. Però, una vegada resolt el problema, perquè és necessari tornar-ho a resoldre? (és equivalent al cas en el que els enginyers de telecomunicació instal·len una infraestructura de telecomunicacions a un edifici: una vegada, feta, per a què els necessitem?)

Partint d’aquest raonament, quin és l’objectiu dels problemes tipus que plantegen els professors de matemàtiques als seus alumnes basats, en teoria, en contextos reals? Ja hem vist que aquests casos són, de fet, molt poc usuals, i per tanta rarament ens els trobarem.

Doncs bé, crec que el motiu pel qual s’ensenyen tantes matemàtiques a l’escola primària i secundària és per desenvolupar el raonament i el pensament formal de les persones. Les matemàtiques és l’única disciplina que ens permet aconseguir aquest objectiu plenament. Igual que el cos necessita exercici físic per mantenir-se, el cervell requereix treball mental i entrenament constant. Aquestes capacitats de raonament repercutiran en la resta d’aspectes de la nostra vida, millorant-nos com a ciutadans i com a persones.

Per tant, considero que l’ensenyament de les matemàtiques és bastant correcte en la actualitat, i no crec que es degués afegir ni llevar temari. El futur decidirà si es requereixen canvis, però avui dia, no són necessaris pel desenvolupament cognitiu dels alumnes.

La formació en epistemologia matemàtica és important o no per als professors de matemàtiques de secundària?

Resulta evident que la didàctica de la matemàtica és una tasca complexa que exigeix al docent molt més que tenir un gran domini i coneixement dels conceptes matemàtics. Entre altres coses, el professor ha de saber comunicar la matemàtica als seus alumnes. Ara bé, ens hem de plantejar la següent pregunta: Què significa comunicar? No hem de caure en la concepció errònia de pensar que consisteix en la presentació de conceptes i resultats descontextualitzats (com si sempre haguessin estat allà). De fet, es tracta de que el professor faci veure a la seva classe com s'ha arribat fins a aquest punt, quins camins es varen tomar i com varen contribuir cada un d'ells a l'elaboració del que ara se'ns presenta com un fet immutable.

La millor manera d'aprendre realment és mitjançant la construcció del coneixement, i això es fa especialment patent a l'ensenyament de les matemàtiques. Es tracta de que els alumnes reprodueixin el procés històric d'elaboració del concepte matemàtic que es pretén estudiar. És a dir, es persegueix no només el "què", sinó també el "com", de manera que, a l'aprenentatge de les matemàtiques, no es pot entendre l'un sense l'altre.

Aquest model d'ensenyament exigeix al professorat uns coneixements que van més enllà dels purament conceptuals: es necessari que posseeixi nocions epistemològiques, és a dir, ser conscient de com es va elaborar el coneixement matemàtic, ja que aquesta és l'única manera de poder inculcar als seus alumnes la facultat de la construcció personal d'aquest coneixement.

Aquest model d'ensenyament busca un objectiu prioritari: Fer que l'aprenentatge de les matemàtiques sigui significatiu, i que per tant no es limiti a un conjunt de teoremes amb demostracions reproduïdes mecànicament, sinó a un procés en el qual l'alumne és el centre, i per tant ha de pensar com varen fer-ho els precursors de la matemàtica actual procedint a la construcció dels conceptes.

Com ja s'ha dit, la epistemologia estudia l'evolució dels conceptes. Això implica que està íntimament lligada amb aspectes històrics, i ambos, amb la didàctica de les matemàtiques. Per tant, en base als raonaments fets en anteriors paràgrafs, considero que una formació epistemològica adequada per part del professor de matemàtiques resulta fonamental perquè pugui dur a terme la seva tasca docent de manera òptima, que és l'aprenentatge significatiu de les matemàtiques.

Primera entrada

Hola a tothom!

Aquest serà el blog que aniré actualitzant a mesura que avancem amb l'assignatura ;-)

Fins dissabte!